Definisi dan Jenis-Jenis Bilangan

A. Definisi Bilangan
     Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk menyatakan nilai suatu satuan. Untuk menyatakan nilai satuan tersebut, digunakanlah lambang bilangan berbentuk tulisan yang disebut angka (yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9). Angka-angka ini tidak memiliki nilai satuan apapun (berbeda dengan bilangan, yang telah memiliki nilai satuan).
     Sehingga dapat disimpulkan bahwa bilangan adalah sekumpulan angka-angka (satu atau lebih), yang telah memiliki nilai satuan tertentu.

B. Jenis-Jenis Bilangan
Bilangan terdiri atas beberapa jenis sebagai berikut:
-Bilangan Kompleks:
        -Bilangan Imajiner
        -Bilangan Real:
                -Bilangan Irrasional
                -Bilangan Rasional:
                        -Bilangan Pecahan
                        -Bilangan Bulat:
                                -Bilangan Negatif
                                -Bilangan Cacah:
                                        -Bilangan Nol
                                        -Bilangan Asli:
                                                -Bilangan Ganjil
                                                -Bilangan Genap
                                                -Bilangan Prima
                                                -Bilangan Komposit


Bilangan Kompleks adalah bilangan yang memiliki format a + bi, dengan a dan b adalah bilangan real, dan i adalah bilangan imajiner. Bilangan kompleks biasanya disimbolkan dengan lambang C. Contoh: 4 + 7i, dengan i adalah bilangan imajiner.

Bilangan Imajiner adalah bilangan yang berbentuk sqrt -1 (sqrt = square root / akar kuadrat). Atau dengan kata lain, jika bilangan ini dikuadratkan, akan menghasilkan -1 (i^2 = -1 dengan ^ adalah pangkat). Bilangan ini dikatakan imajiner, karena bilangan ini sebenarnya tidak ada (hanya khayalan) atau tidak dapat dijelaskan secara nyata keberadaannya.

Bilangan Real adalah bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk desimal. Bilangan ini terdiri dari bilangan rasional dan bilangan irrasional. Bilangan real, umumnya disimbolkan dengan lambang R. Contoh: 3 ; 3,141455 ; 47,2013.

Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan (perbandingan). Yaitu dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Bilangan rasional umumnya dinyatakan dalam simbol Q. Contoh: 5 ; 2,121212 ; 4/7.

Bilangan Irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan (pecahan). Contoh: phi (3,1415926...), sqrt 2, bilangan Euller (e = 2,7182818...).

Bilangan Pecahan adalah bilangan rasional yang tidak bulat. Contoh: 1/2, 2/5, 2012/2013.

Bilangan Bulat dilambangkan dengan simbol Z. Contoh: -3,-2,-1,0,1,2,3.

Bilangan Negatif adalah bilangan real yang nilainya dibawah nol. Contoh: -1,-2,-3,-5.

Bilangan Cacah adalah bilangan bulat tak negatif. Bilangan ini dimulai dari 0,1,2,3,4,dst.

Bilangan Nol adalah 0.

Bilangan Asli adalah bilangan bulat positif. Bilangan asli disebut juga bilangan hitung. Bilangan ini disimbolkan dengan lambang N. Dimulai dari 1,2,3,4,5,dst.

Bilangan Ganjil adalah bilangan yang tidak habis dibagi 2. Bilangan ini memiliki format 2n + 1 untuk n bilangan bulat. Contoh: -5,-3,-1,1,3,5.

Bilangan Genap adalah bilangan yang habis dibagi 2. Bilangan ini memiliki format 2n untuk n bilangan bulat. Contoh: -6,-4,-2,0,2,4,6,8.

Bilangan Prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari satu, dimana bilangan tersebut hanya habis dibagi 1 dan bilangan itu sendiri (hanya memilki 2 faktor). Contoh: 2,3,5,7,11.

Bilangan Komposit adalah bilangan asli yang lebih besar dari satu, yang tidak termasuk bilangan prima (memiliki lebih dari 2 faktor). Contoh: 4,6,8,9,10.

Bidang-bidang matematika

Disiplin-disiplin utama di dalam matematika pertama muncul karena kebutuhan akan perhitungan di dalam perdagangan, untuk memahami hubungan antarbilangan, untuk mengukur tanah, dan untuk meramal peristiwa astronomi. Empat kebutuhan ini secara kasar dapat dikaitkan dengan pembagian-pembagian kasar matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur, ruang, dan perubahan (yakni aritmetika, aljabar, geometri, dan analisis). Selain pokok bahasan itu, juga terdapat pembagian-pembagian yang dipersembahkan untuk pranala-pranala penggalian dari jantung matematika ke lapangan-lapangan lain: ke logika, ke teori himpunan (dasar), ke matematika empirik dari aneka macam ilmu pengetahuan (matematika terapan), dan yang lebih baru adalah ke pengkajian kaku akan ketakpastian.

1. Besaran

Pengkajian besaran dimulakan dengan bilangan, pertama bilangan asli dan bilangan bulat ("semua bilangan") dan operasi aritmetika di ruang bilangan itu, yang dipersifatkan di dalam aritmetika. Sifat-sifat yang lebih dalam dari bilangan bulat dikaji di dalam teori bilangan, dari mana datangnya hasil-hasil popular seperti Teorema Terakhir Fermat. Teori bilangan juga memegang dua masalah tak terpecahkan: konjektur prima kembar dan konjektur Goldbach.

Karena sistem bilangan dikembangkan lebih jauh, bilangan bulat diakui sebagai himpunan bagian dari bilangan rasional ("pecahan"). Sementara bilangan pecahan berada di dalam bilangan real, yang dipakai untuk menyajikan besaran-besaran kontinu. Bilangan real diperumum menjadi bilangan kompleks. Inilah langkah pertama dari jenjang bilangan yang beranjak menyertakan kuarternion dan oktonion. Perhatian terhadap bilangan asli juga mengarah pada bilangan transfinit, yang memformalkan konsep pencacahan ketakhinggaan. Wilayah lain pengkajian ini adalah ukuran, yang mengarah pada bilangan kardinal dan kemudian pada konsepsi ketakhinggaan lainnya: bilangan aleph, yang memungkinkan perbandingan bermakna tentang ukuran himpunan-himpunan besar ketakhinggaan.

Bilangan asli

Bilangan bulat

Bilangan rasional

Bilangan real

Bilangan kompleks


  2.   Ruang
Pengkajian ruang bermula dengan geometri – khususnya, geometri euclid. Trigonometri memadukan ruang dan bilangan, dan mencakupi Teorema pitagoras yang terkenal. Pengkajian modern tentang ruang memperumum gagasan-gagasan ini untuk menyertakan geometri berdimensi lebih tinggi, geometri tak-euclid (yang berperan penting di dalam relativitas umum) dan topologi. Besaran dan ruang berperan penting di dalam geometri analitik, geometri diferensial, dan geometri aljabar. Di dalam geometri diferensial terdapat konsep-konsep buntelan serat dan kalkulus lipatan.


Di dalam geometri aljabar terdapat penjelasan objek-objek geometri sebagai himpunan penyelesaian persamaan polinom, memadukan konsep-konsep besaran dan ruang, dan juga pengkajian grup topologi, yang memadukan struktur dan ruang. Grup lie biasa dipakai untuk mengkaji ruang, struktur, dan perubahan. Topologi di dalam banyak percabangannya mungkin menjadi wilayah pertumbuhan terbesar di dalam matematika abad ke-20, dan menyertakan konjektur poincaré yang telah lama ada dan teorema empat warna, yang hanya "berhasil" dibuktikan dengan komputer, dan belum pernah dibuktikan oleh manusia secara manual.

Banyak objek matematika, semisal himpunan bilangan dan fungsi, memamerkan struktur bagian dalam. Sifat-sifat struktural objek-objek ini diselidiki di dalam pengkajian grup, gelanggang, lapangan dan sistem abstrak lainnya, yang mereka sendiri adalah objek juga. Ini adalah lapangan aljabar abstrak. Sebuah konsep penting di sini yakni vektor, diperumum menjadi ruang vektor, dan dikaji di dalam aljabar linear. Pengkajian vektor memadukan tiga wilayah dasar matematika: besaran, struktur, dan ruang. Kalkulus vektor memperluas lapangan itu ke dalam wilayah dasar keempat, yakni perubahan. Kalkulus tensor mengkaji kesetangkupan dan perilaku vektor yang dirotasi. Sejumlah masalah kuno tentang Kompas dan konstruksi garis lurus akhirnya terpecahkan oleh Teori galois.

    3.   Struktur
Banyak objek matematika, semisal himpunan bilangan dan fungsi, memamerkan struktur bagian dalam. Sifat-sifat struktural objek-objek ini diselidiki di dalam pengkajian grup, gelanggang, lapangan dan sistem abstrak lainnya, yang mereka sendiri adalah objek juga. Ini adalah lapangan aljabar abstrak. Sebuah konsep penting di sini yakni vektor, diperumum menjadi ruang vektor, dan dikaji di dalam aljabar linear. Pengkajian vektor memadukan tiga wilayah dasar matematika: besaran, struktur, dan ruang. Kalkulus vektor memperluas lapangan itu ke dalam wilayah dasar keempat, yakni perubahan. Kalkulus tensor mengkaji kesetangkupan dan perilaku vektor yang dirotasi. Sejumlah masalah kuno tentang Kompas dan konstruksi garis lurus akhirnya terpecahkan oleh Teori galois.

Bagian Pokok Organ Tumbuhan

3 BAGIAN POKOK TUMBUHAN

Landasan Teori   

 Pada dasarnya tubuh tumbuh-tumbuhan tersusun atas 3 bagian pokok, yaitu akar (Radix), batang (Caulis), dan daun (Folium). Tumbuh-tumbuhan yang memperlihatkan diferensiasi dalam 3 bagian pokok tersebut dikelompokkan dalam kelompok Cormophyta (tumbuhan kormus). Kormus adalah tubuh tumbuh-tumbuhan yang hanya dimiliki oleh Pteridophyta (tumbuhan paku) dan Spermatophyta (tumbuhan biji). Bagian lain dari tubuh tumbuhan dapat dipandang sebagai penjelmaan dari salah satu atau dua bagian pokok tersebut yang telah mengalami perubahan bentuk, sifat, atau fungsi, contoh : bunga (Flos), dianggap sebagai penjelmaan batang maupun daun; umbi (Tuber) penjelmaan batang; rimpang (Rhizoma) penjelmaan batang; umbi lapis (Bilbus) penjelmaan batang dan daun[1]

DAUN

Ada 3 ciri daun yang penting, yaitu tipis melebar, berwarna hijau, dan duduk pada batang dengan posisi menghadap keatas (kearah sinar matahari). Ciri-ciri / sifat tersebut sesuai dengan fungsi daun bagi tumbuhan, yaitu sebagai alat untuk : pengolahan zat-zat makanan (assimilasi); penguapan air (transpirasi); pernapasan (respirasi), gutasi. Bagian batang tempat duduknya daun dinamakan buku-buku (nodus batang). Tempat diatas daun yang merupakan sudut antara batang dan daun dinamakan ketiak daun (Axilla). Daun lengkap mempunyai 3 bagian pokok yaitu : upih daun atau pelepah daun (Vagina); tangkai daun (Petiolus); helaian daun (Lamina). Pada umumnya tumbuhan mempunyai daun yang kehilangan satu atau dua bagian dari tiga bagian tersebut. Daun yang demikian dinamakan daun tidak lengkap.   

BATANG

Batang pada dasarnya terdiri dari buku-buku batang (Nodus), dan bagian antara dua buku batang disebut ruas (Internodus).
Sebagai bagian tubuh tumbuhan, batang mempunyai fungsi untuk :
(a) mendukung bagian-bagian tumbuhan yang ada diatas tanah, yaitu : daun,   bunga, buah;
(b) dengan percabangannya memperluas bidang asimilasi;
(c) jalan pengangkutan air dan zat-zat makanan dari bawah ke atas dan jalan pengangkutan hasil¬hasil asimilasi dari atas ke bawah;
(d) menjadi tempat penyimpanan zat-zat makanan cadangan.

AKAR

Akar adalah bagian pokok ketiga setelah daun dan batang. Akar tidak berbuku-buku, tidak beruas, dan tidak mendukung daun-daun. Pertumbuhannya umumnya mengarah ke pusat bumi (Geotrop) atau menuju ke air (Hidrotrop); namun adapula bagian akar yang tumbuh lateral atau menjauhi pusat bumi;  warnanya biasanya keputih-putihan atau kekuning-kuningan. Bentuk akar seringkali meruncing sehingga lebih mudah untuk menembus tanah.

Akar umumnya terdiri dari bagian-bagian :
a.  Leher akar atau pangkal akar (Collum), yaitu bagian akar yang bersambungan dengan pangkal, batang;
b. Ujung akar (Apex Radicis), bagian akar yang paling muda, terdiri atas jaringan jaringan yang masih dapat mengadakan pertumbuhan;
c.    Batang akar (Corpus Radicis), bagian akar yang terdapat antara leher akar dan ujungnya;
d.   Cabang-cabang akar (Radix Lateralis), yaitu bagian akar yang tidak langsung bersambungan dengan pangkal batang, tetapi keluar dari akar pokok, dan masing-masing dapat mengadakan percabangan lagi;
e.    Serabut akar (Fibrilla Radicalis), cabang-cabang akar yang halus dan berbentuk serabut;

f.  Rambut-rambut akar atau bulu-bulu akar (Pilus Radicalis), merupakan tonjolan sel epidermis yang berfungsi untuk memperluas daerah penyerapan akar, sehingga lebih banyak air dan unsur hara yang dapat diserap. Pada tumbuhan air jarang dijumpai adanya rambut akar;

g. Tudung akar (Calyptra), bagian akar yang letaknya paling ujung, terdiri atas jaringan yang berguna untuk melindungi ujung akar yang masih muda dan lemah. [2]
Ada 2 macam sistem perakaran, yaitu :
1.Sistem akar tunggang

Jika akar lembaga tumbuh terus menjadi akar pokok yang bercabang-cabang menjadi akar-akar yang lebih kecil. Akar pokok yang berasal dari akar lembaga disebut akar tunggang (Radix Primaria). Susunan akar yang demikian biasa terdapat pada tumbuhan biji belah (Dicotyledoneae) dan tumbuhan biji telanjang (Gymnospermae).

2.Sistem akar serabut

Jika akar lembaga dalam perkembangan selanjutnya mati atau kemudian disusul oleh sejumlah akar yang kurang lebih sama besar dan semuanya keluar dari pangkal batang. Akar-akar ini karena bukan berasal dari calon akar yang asli dan bentuknya seperti serabut dinamakan akar serabut (Radix Adventicia).

Perlu diingat, bahwa akar tunggang hanya kita jumpai kalau tumbuhan ditanam dari biji. Walaupun dari golongan biji belah (Dicotyledoneae), suatu tumbuhan tak akan mempunyai akar tunggang jika tidak ditanam dari biji, seperti misalnya berbagai jenis tanaman budidaya yang diperbanyak dengan cangkokan atau turusan (stek).

BUNGA (Flos)

Merupakan alat reproduksi seksual yang akan menghasilkan buah,. Secara umum bagian-bagian dari bunga adalah :
tangkai bunga (Pedicellus)
daun kelopak (Sepala)
daun mahkota (Petala)
benang sari (Stamen), terdiri dari :
1)      kepala sari (Anthera)
2)      tangkai sari (Filamen)
putik (Pistilum); terdiri dari :
1)      kepala putik (Stigma)
2)      tangkai putik (Stilus)
3)      bakal buah (Ovarium)
4)      bakal biji (Ovulum) [3]

[1] Susetyoadi Setjo.Anatomi Tumbuhan, (Malang 2004).h.56
[2] Sumadi issirep, pudjoarinto Agus,(Struktur Dan Perkembangan Tumbuhan, Yogyakarta : Universitas Gajah Mada1992).h.143
[3] Tjitro Soepomo, Gembong.. (Morfologi Tumbuhan, Yogyakarta : Gajah Mada University 2005).h.55.

Tulisan Motivasi kU

Wanita itu hebat, terutama Ibu kita! ♥

 Slalu ada ketenangan saat kita bersamanya, slalu ada kekuatan dan rasa aman saat kita didekatnya, dia lah Ibu.

 Slalu ada dalam ketakutan memberikan rasa aman dan tegar dalam menghadapi semua masalah hidup. dia lah ayah

Hidup ini terlalu singkat tuk menghabiskan waktumu mencemaskan apa yg orang lain pikirkan tentang dirimu. Jadi dirimu sendiri!

Semangat Manusia tidak pernah berakhir ketika Mereka Kalah, semangat Manusia Berakhir Jika Mereka Menyerah.

Dimana kamu berada, Tuhan slalu ada. Sebesar apapun masalahmu, Tuhan lebih besar dari masalah itu.

Jangan menganggap remeh diri sendiri, karena setiap orang memiliki kemungkinan yang tak terhingga.

Bukan hanya keinginan untuk memiliki, namun belajar mengikhlaskan adalah cara kita untuk bahagia.

Orang tua mengajarkan pada kita tentang arti ketulusan dan Pengorbanan.
Pengorbanan orangtua untuk membesarkan kita sampai sekarang sungguh luar biasa!♥

Sayangi Ibumu dan Ayahmu selagi Allah memberikan waktu. Buat mereka bahagia, jangan sampai hadirkan luka.

Selama kita masih berguna buat oranglain, kita akan tetap menjadi manusia yg bermanfaat.

 Kadang kita harus diam agar didengarkan. Kadang pula kita harus pergi saat dia tak prnah menghargai sbuah ketulusan hati.

Cinta yg tulus mengajarkan pada kita tentang arti kesabaran.Cinta yg tulus mengajarkan pada kita tentang arti kesabaran.

 Lebih baik mencintai seorang yg tepat daripada seorang yg sempat.

 Berikan yang terbaik untuk meraka yg dapat menghargai cinta mu.

 Janganlah membuatnya bahagia sesaat jika kamu tak ingin benar2 memilikinya.

 Daripada menunggu yg tak pasti, lebihbaik memilih dia yg sudah bisa menghargai.

 Tidak ada sesuatu yg lebih menyenangkan selain dpt membuat senyum diwajah oranglain, terutama wajah org yg kita cintai.

Struktur_Aljabar

SHOLIHA NURWULAN-108